水冷PEMFC热管理系统控制策略及仿真研究

摘要：针对目前燃料电池热管理系统在变载时存在温度波动较大、调节时间较长和响应速度较慢等问题，本文提出了流量同时跟随电流及功率方式和神经网络自抗扰方法两种热管理控制策略。结果表明：流量同时跟随电流及功率控制策略能够有效地削弱水泵和散热器风扇的耦合作用，明显减少电堆进出口冷却水温度及其温差的超调量和调节时间。此外，虽然神经网络自抗扰控制策略在最大功率工况下的控制效果较差，但总体控制效果比流量跟随电流控制策略好。

引 言

质子交换膜燃料电池（PEMFC）是一个非线性、强耦合的复杂动态系统，具有高效率、低噪音、启动快速、寿命长等优点，特别适合作为移动电源或分布式小型电源使用[1-4]。燃料电池的热管理控制策略影响着燃料电池的动态性能和寿命，是燃料电池的关键技术之一[5-6]。电堆的工作温度是PEMFC 系统的重要参数[7-9]，燃料电池的温度分布[10]对电堆内气体的压力、湿度、质子交换膜的含水量、催化剂的活性、化学反应速率、电堆的输出性能和寿命都有着十分重要的影响。由于燃料电池热管理系统自身存在时滞特性，并且燃料电池系统的运行工况（启动、加速、减速和停机等工况）和运行条件比较复杂，因此热管理系统控制的效果对于提高燃料电池的可靠性以及改善运行性能至关重要。燃料电池热管理系统在低温时要保证燃料电池能够快速升温并尽快启动，在高温时能将电堆运行温度控制在高效工作范围内（一般是60～80℃）。当电堆内部温差过大时，流道内会发生局部冷凝现象[11-12]，因此电堆冷却水进出口温差应控制在5～7℃内。

目前国内外学者对水冷燃料电池热管理控制策略进行了广泛研究。Ahn 等[13]发现冷却剂流量控制对于确保燃料电池系统的高可靠性和高效率运行起着重要作用，并提出了一种基于热回路的新型温度控制策略。Cao 等[14]建立了一个三维两相非等温热管理模型。并通过该模型研究了水和热传输过程之间的相互作用、气体扩散层各向异性特征的影响以及集流板不同边界温度和气体入口湿度的影响。Liso 等[15]提出了一种用于在负载快速变化条件下液冷PEMFC 系统的温度变化的控制导向动态模型。Cheng 等[16]建立一个电堆、水箱和散热器（含有散热风扇）组成的冷却系统模型，并加入由非线性反馈和线性二次型调节器状态反馈组成的控制器模型，实现了电堆温度变化的精确控制（±0.5℃）。Saygili 等[17]建立了一台3 kW 的PEMFC 的热管理半经验模型，该模型采用简单的开关控制器和标准的PID 控制器，实现温度控制的同时，将寄生损耗降至最低。陈维荣等[18]提出一种流量跟随电流的温度控制策略，削弱了水泵和散热风扇的强耦合作用，实现了较高的控制精度和响应速度。Huang等[19]提出了一种调节电堆温度的控制策略，建立了一个面向热管理的水冷PEMFC 系统动态模型。Pourrahmani 等[20]采用数值模拟方法评估了质子交换膜燃料电池的对流传热作用。目前研究人员大多采用基于闭环反馈控制策略控制水泵流量和散热器风扇流量实现对燃料电池温度的控制，在变载时存在温度波动较大、调节时间较长和响应速度较慢等问题。

本文针对传统温度控制方法的不足，提出一种冷却水流量同时跟随电流及功率，散热器风扇流量跟随散热器中冷却水流量的控制策略，以及一种神经网络自抗扰控制方法，开展了冷却水流量及散热器风扇流量的研究。并将该控制策略仿真结果与实验数据进行了对比，验证了控制模型的正确性和有效性。

1 燃料电池热管理系统

燃料电池热管理系统包括散热器、冷却水泵、节温器和循环冷却水管路等，其工作原理如图1 所示。在一定温度范围内，节温器根据冷却水温度自动分配热管理系统各支路的冷却水流量，在燃料电池低温启动阶段实现电堆的快速升温，减少热管理系统的寄生损耗。

图1 PEMFC热管理系统模型框图
Fig.1 PEMFC thermal management system model block

循环水泵和散热器是温度控制的主要执行机构，水泵主要控制电堆出入口冷却水的温差，依靠冷却水的循环将燃料电池内部产生的热量带出，而散热器则主要控制电堆入口的冷却水温度，依靠散热风扇强制空气对流实现循环冷却水的散热[21]。热管理系统具有时滞、大惯性和非线性等特点，并且水泵和散热风扇的控制具有强耦合作用，从而在电堆负载动态变化时电堆温度波动大，甚至可能出现短时高温、调节时间长等情况，这种情况不利于电堆正常工作性能的发挥，也会缩短燃料电池寿命。因此，在电堆工作过程中，尤其是负载动态变化中，需要采用合适的热管理系统控制策略保证温度的稳定，在一定程度上削弱循环水泵和散热风扇的耦合作用，从而保证系统耐久性和温度超调的安全裕度[22-23]。

冷却水循环流动经过电堆后，冷却水温度升高，在流经散热器后实现了降温，并且循环冷却水泵由变频器控制的三相电机驱动。电堆入口冷却水温度及其进出口温差作为热管理系统的控制目标。

2 控制策略研究

2.1 流量跟随控制策略原理

流量跟随电流控制策略如图2(a)所示，Ist 为电堆电流。这是一种将PID 控制与跟随控制相结合的控制策略，实现了散热器风扇和水泵的部分解耦以及在电池变载时电堆温度快速变化与稳态时的稳定。电堆冷却水入口温度和进出口温差分别使用反馈和前馈控制，散热风扇电压仍由PID 控制器控制，水泵的频率根据电堆电流，通过流量跟随电流函数调节，实现对电流的跟随。

图2 控制策略原理
Fig.2 Control strategy principle

流量同时跟随电流及功率控制策略如图2(b)所示，Ist 为电堆电流，Pst 为电堆功率。这里采用两个前馈控制，即散热器风扇流量由流量跟随散热器支路中冷却水散热功率函数调节，水泵的频率由流量同时跟随电流及功率函数调节。

冷却水流量同时跟随控制就是根据PEMFC 当前实时的电流和功率值实现快速稳定地调节，以此来保持电堆冷却水进出口温差的稳定。散热器风扇流量跟随控制就是根据散热器支路中冷却水散热功率值实现快速稳定的调节，从而保证电堆冷却水入口温度的稳定。

2.2 神经网络自抗扰控制策略原理

图3 神经网络自抗扰控制策略
Fig.3 Neural network auto disturbance rejection control strategy

神经网络自抗扰控制策略如图3 所示，用神经网络模型替代非线性误差反馈控制律。控制对象为水泵和散热器风扇。对输入信号进行安排过渡过程，扩张状态观测器对控制对象的输出信号进行跟踪观测，输入信号的过渡信号与输出信号的跟踪观测信号的差值作为神经网络模型的输入，神经网络模型的输出信号与观测信号形成系统的扰动估计补偿作为被控对象的输入。

2.3 流量跟随函数计算

根据热平衡方程Q = CMΔT，燃料电池热量平衡关系如下：

2.3.1 燃料电池系统产热分析 假设燃料电池中的化学能全部转换并且只转换电能和热力学能，这样可以更加精确地计算燃料电池的产热功率：

电堆内部的能量表现为化学反应过程中反应物和生成物之间的焓变，其中的化学反应为：

单位时间内参加反应的气体消耗的和反应生成水的摩尔流率如下：

单位时间内氢气反应的全部化学能为：

燃料电池电堆的输出功率是燃料电池电堆电压和电堆电流的乘积，即：

2.3.2 燃料电池系统散热分析 假设未参与反应的氢气对系统没有影响。燃料电池系统的热传递只考虑气体及生成水散热量和冷却水散热量，单位时间内燃料电池系统散热功率为：

式中qsens 可以根据Yu 等[24]的计算，即气体及生成水总的散热量用阳极气体及水的散热功率与阴极气体及水的散热功率之和表示：

在阳极中各种流体温度转化的能量：

在阴极中各种流体温度转化的能量：

根据水泵运转的比例定律[25]可得：

根据电动机转速公式可得转速与频率的关系：

根据热平衡方程，冷却水的散热功率为：

散热器入口冷却水温度、电堆出口冷却水温度与电堆温度相同，即：

散热器温度为散热器进出口冷却水温度的平均值：

散热器热量平衡关系如下：

散热器风扇实现热量在循环冷却水与外界环境空气的交换，散热器风扇的散热功率为：

散热器中冷却水的散热功率为：

在本文中，根据冷却水温度采用PID 控制电子节温器阀门开度。

根据式(1)～式(15)可以得出流量同时跟随电堆电流及功率的函数如式(21)和式(22)所示。

根据式(13)和式(14)可得水泵电动机频率与冷却水流量的关系如式(23)所示：

根据式(19)和式(20)可得散热器风扇流量跟随散热器支路中冷却水流量的函数如式(24)所示：

水箱的热量平衡关系如下：

电堆辐射散热功率与电堆温度相关，其具体关系如下：

2.4 神经网络自抗扰控制器模型

根据式(22)和式(23)可以得到电堆热管理系统方程如下：

根据自抗扰控制思想[26]，令x1 = Tst，并且将作用于系统的加速度记为：

这个加速度是“总扰动”的一部分，自抗扰控制不考虑“总扰动”的具体形式，扰动补偿可以将其消除，这是自抗扰控制的优势之一。

在电堆热管理系统中，控制变量增益的表达式记为：

令u = f，y = x1，因此可以得到电堆热管理系统如下形式：

2.4.1 电堆热管理系统扩张状态观测器 根据式(30)，取新的状态变量为x2 = ftotal(x1,t)，并且令 =w1(t)，就可以扩张为如下系统：

那么就可以根据扩张后的系统构造扩张状态观测器：

2.4.2 电堆热管理系统误差反馈控制律 电堆热管理系统误差反馈控制律：

2.4.3 电堆热管理系统扰动估计补偿 电堆热管理系统扰动估计补偿：

2.4.4 神经网络模型基本原理 在本文中，采用神经网络模型替代误差反馈控制律。动态神经网络能够进行时间序列预测，即根据过去的数据来预测将来的数据。而NARX 神经网络（nonlinear autoregressive neural network with external input），即具有外部输入的非线性自回归神经网络就是一种典型的动态神经网络，如图4 所示（在2.4.4 节中的所有字母符号所表示的含义仅用于本小节）。

NARX 问题是根据输入和输出过去的时间序列来预测输出，NARX神经网络的数学模型是：

式中，x(t)为t时刻的输入；y(t)为t时刻的输出；dNARX表示dNARX个过去的x(t)和y(t)值。

图4 NARX神经网络结构
Fig.4 Nonlinear autoregressive neural network with external input structure

NARX 神经网络是在BP 神经网络算法的基础上，将神经网络的输出数据做延迟处理反馈到输入层，以提高预测效果。NARX 神经网络可以设置延时反馈，也可以不用设置延时反馈。

NARX神经网络训练过程如下：

（1）神经网络初始化首先确定n、m、l、ωij、ωjk 和ωsj等参数，隐含层阈值aNARX，输出层阈值bNARX；然后设置训练步数，学习梯度，隐含层和输出层的传递函数f和g。

（2）隐含层输出计算

（3）输出层输出计算

（4）误差计算

（5）权值更新

（6）阈值更新

（7）判断迭代是否结束，如果没有结束，返回步骤（2）继续。

NARX神经网络算法流程如图5所示。

在本文中，采用神经网络模型替代误差反馈控制律。

图5 NARX神经网络算法流程
Fig.5 Nonlinear autoregressive neural network with external input algorithm flow

3 仿真结果及分析

3.1 模型验证

3.1.1 热管理系统模型验证 冷却水流量为定值，电堆电流从80 A 以40 A 为幅值进行阶跃至200 A，对电堆冷却水进出口温差进行仿真并与实验对比。在电流的阶跃变化下，电堆冷却水进出口温差仿真值与实验结果[27]较为接近，同时变化趋势一致，如图6 所示，说明模型能够较好地模拟实验电堆的产热量，并且对电堆进出口冷却水温度的预测较好。

图6 热管理系统模型验证
Fig.6 Thermal management system model verification

3.1.2 热管理系统控制模型验证 仿真与实验条件相同，实验参数如表1所示。

冷却水流量随着时间的变化如图7所示。图中A 为流量跟随电流控制策略，B 为神经网络自抗扰控制策略，C 为流量同时跟随电流和功率控制策略。控制策略A与实验的控制策略相同。在电堆电流阶跃变化条件下，冷却水流量仿真值和实验结果[28]变化趋势一致，其相对误差在3%之内。控制循环水泵将冷却水流量快速稳定地调节至合理值，并且提高了冷却水流量对燃料电池电堆产热量变化的响应速度和精确度。

表1 热管理系统控制实验参数
Table 1 Thermal management system control experimental parameters

图7 冷却水流量随时间的变化
Fig.7 Change of cooling water flow over time

电堆进出口冷却水温度和温差随时间响应变化如图8所示。燃料电池电堆进出口冷却水温度和温差的仿真和实验结果的变化趋势一致，其相对误差在5%之内。

3.1.3 35 kW 质子交换膜燃料电池堆模型验证 根据Pukrushpan 等[29]和王瑞敏[30]建立电堆动态模型，仿真与实验参数相同，实验参数如表2 所示，对35 kW 质子交换膜燃料电池电堆进行了仿真研究，仿真结果与实验测量的极化曲线以及功率曲线的比较如图9 所示。由仿真结果和实验结果的对比，燃料电池电堆输出电压和功率曲线的变化趋势一致，其最大相对误差在5%之内，表明了该模型的有效性和正确性。

表2 燃料电池实验参数
Table 2 Fuel cell experimental parameters

3.2 控制策略

图8 电堆进出口冷却水温度和温差随时间响应变化
Fig.8 Temperature and temperature difference of cooling water at inlet and outlet of the reactor change with time

图9 燃料电池的极化曲线和功率曲线
Fig.9 Fuel cell polarization curve and power curves

图10 电堆电流和电压随时间动态响应变化
Fig.10 Dynamic response of stack current and voltage over time

图11 冷却水流量随时间的变化（策略对比）
Fig.11 Change of cooling water flow over time(strategy comparison)

在电堆温度为定值353 K、膜湿度为100%时，35 kW 质子交换膜燃料电池电堆电流和电压随时间动态响应变化如图10 所示，在电堆电流阶跃变化时，电堆电压发生过冲和下冲现象。当电堆温度由热管理系统控制时，膜湿度为100%（不考虑膜湿度变化对电堆输出电压的影响），电堆进口冷却水温度为75℃，冷却水温差为5℃，其余仿真条件与表2实验参数相同，对三种控制策略进行仿真研究。在不同控制策略下，冷却水流量和散热器风扇流量随着时间变化关系对比如图11 和图12 所示，水泵都能实现快速稳定地调节冷却水流量至合理值，冷却水流量对电堆产热量变化的响应速度和精确度几乎相同；然而散热器风扇流量的调节时间、响应速度和精确度差异较大，并且散热器风扇的功率消耗也不同。

3.2.1 流量跟随电流控制策略 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化如图13所示，电堆启动阶段，冷却水温度上升较快；在冷却水温度稳定阶段，电堆进出口冷却水温度存在超调和振荡现象，在大功率下，冷却水温度及温差波动十分明显。

3.2.2 神经网络自抗扰控制策略 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化如图14所示，在冷却水温度稳定阶段，电堆进出口冷却水温度依然存在超调和振荡现象，变化趋势平缓，且在大功率下，冷却水温度波动程度明显减弱，但冷却水温差曲线振荡加剧。

图12 散热器风扇流量随时间的变化（策略对比）
Fig.12 Radiator fan flow changes over time(strategy comparison)

图13 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化（策略A）
Fig.13 Temperature and temperature difference of cooling water at the fuel cell stack inlet and outlet of the reactor change with time(Strategy A)

图14 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化（策略B）
Fig.14 Temperature and temperature difference of cooling water at the fuel cell stack inlet and outlet of the reactor change with time(Strategy B)

3.2.3 流量同时跟随电流及功率控制策略 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化如图15 所示，在冷却水温度稳定阶段，电堆进出口冷却水温度变化趋势更加平缓，在最大功率下存在相对较弱的超调和振荡现象，其波动明显减弱，且冷却水温差曲线的振荡也明显减弱。

图15 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化（策略C）
Fig.15 Temperature and temperature difference of cooling water at the fuel cell stack inlet and outlet of the reactor change with time(Strategy C)

3.2.4 控制策略对比 将三种控制策略仿真结果对比，燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化如图16 所示，从300～1600 s，冷却水温度处于稳定阶段，电堆进出口冷却水温度变化趋势一致，这表明水泵和散热器风扇依然存在着耦合作用。在冷却水流量同时跟随电流及功率控制策略下，电堆进出口冷却水温度和冷却水温差变化趋势最为平缓，最接近控制目标值，在最大功率下的振荡现象也较弱。

图16 燃料电池堆进出口冷却水温度及温差随时间的变化（策略对比）
Fig.16 Temperature and temperature difference of cooling water at the fuel cell stack inlet and outlet of the reactor change with time(strategy comparison)

图17 电堆进出口冷却水温度及温差波动程度
Fig.17 Temperature and temperature difference fluctuation of the stack inlet and outlet cooling water

燃料电池堆进出口冷却水温度及温差的仿真数据与控制目标的相对误差值表示电堆进出口冷却水温度及其温差的波动程度，如图17 所示，波动程度范围越小表明控制策略的控制效果越好，波动程度为0时控制效果最优。在流量同时跟随电流及功率控制策略下，电堆进出口冷却水温度的波动程度范围在-1.8%～2.5%，其温差波动程度范围最小，也表明冷却水和散热器风扇流量的调节时间较短、响应速度快和精确度更高。对于这三种控制策略，当电堆电流发生阶跃变化时，冷却水温度及温差都存在超调现象，在最大功率下极易发生振荡现象，冷却水和散热器风扇流量存在持续波动是产生温度振荡现象的主要原因。

图18 电堆电压波动程度和相对增大程度
Fig.18 Degree of fluctuation and relative increase in the voltage of the stack

在电堆温度为定值353 K 时的仿真数据与用三种不同控制策略下燃料电池电堆电压仿真数据的相对误差表示电堆电压波动程度，电堆电压波动程度如图18（a）所示；在三种不同控制策略下，控制策略B、C与控制策略A的电堆电压仿真数据的相对误差表示电堆电压相对增大程度如图18（b）所示。电堆温度波动程度即电堆出口冷却水温度波动程度，与电堆电压波动程度变化趋势几乎相同。电堆电压波动程度的范围越小表明电堆输出电压越稳定，相对应的控制策略的控制效果就越好。对于正电堆电压波动程度，当电堆温度超过353 K 时，电堆输出性能最大提高0.33%；对于负电压波动程度，当电堆温度低于353 K 时，电堆输出性能变差，最大降低0.79%。电堆电压相对增大程度值越大同样可以表明其控制策略的控制效果越好。流量同时跟随控制策略与流量跟随电流控制策略相比，电堆电压相对增大程度最大为0.69%。对比结果表明流量同时跟随控制策略对电堆温度的控制效果最好，其次是神经网络自抗扰控制策略。

3.2.5 控制品质评估 本文前面的研究结果已对冷却水流量和散热器风扇流量增加了较弱的噪声，进一步增强其噪声，在不同噪声强度情况下，将三种控制策略下燃料电池堆出口冷却水温度仿真结果进行对比分析，用相对误差表示燃料电池电堆出口冷却水温度的波动程度来表现控制策略控制品质的优劣，如图19 所示，相对误差越趋近于0 则表明控制品质越好。在较弱噪声与无噪声相比较的情况下，采用神经网络自抗扰控制策略时，电堆出口冷却水温度波动程度范围较小，其控制品质更优越，如图19（a）所示；而如图19（b）所示在较强噪声与无噪声相比较的情况下，仍是神经网络自抗扰控制策略的控制品质较好，采用流量跟随电流控制策略时，在1000～1200 s 内，电堆出口冷却水温度波动程度较大，其控制品质较差；在较强噪声与较弱噪声相比较的情况下，对于采用三种不同的控制策略，电堆出口冷却水温度波动程度范围很小，在-0.05%～0.05%之内，如图19（c）所示。对比结果表明，无论在较强噪声还是在较弱噪声强度下，采用神经网络自抗扰控制策略对实测信号的不确定性的适应性较强，控制效果较好，控制品质更优越，流量同时跟随控制策略次之，流量跟随电流控制策略较差。

图19 控制策略的控制品质（策略对比）
Fig.19 Control quality of control strategy(strategy comparison)

4 结 论

本文针对流量跟随电流控制策略的不足，提出了一种流量同时跟随电流及功率控制策略（水泵和散热器风扇都是前馈控制），以及一种神经网络自抗扰控制方法（水泵和散热器风扇都是反馈控制）。基于35 kW 燃料电池堆模型、热管理系统及其控制模型等进行仿真研究，结论如下。

（1）流量同时跟随电流及功率控制策略控制效果更好，能有效地削弱水泵和散热器风扇的耦合作用，明显减少电堆进出口冷却水温度及其温差的超调量和调节时间，在大幅加载、减载和最大功率工况下都能实现快速稳定高效地维持电堆内部正常工作温度，避免了短时高温对PEMFC的工作性能和寿命的影响。

（2）在流量同时跟随电流及功率控制策略下，冷却水温度及温差变化趋势更为平缓稳定，电堆输出性能和电压稳定性更好，更加适应PEMFC工况的频繁切换，流量的调节时间更短、响应速度更快和精确度更高，可为PEMFC 热管理系统控制提供参考。

（3）神经网络自抗扰控制策略在最大功率工况下的控制效果较差，电堆进出口冷却水温度波动程度影响电堆输出电压的稳定性，但总体控制效果比流量跟随电流控制策略好。

符 号 说 明

Arad——电堆辐射表面积，m2

Awatertank——水箱的辐射表面积，m2

b0——扰动补偿因子

Cp,air——空气比定压热容，kJ/(kg·K)

Cp,H2O,L——冷却水比热容，kJ/(kg·K)

Cst——电堆比热容，J/(kg·K)

c,h,β,δ1,r——模型常数

e——系统的状态误差

f——水泵频率，Hz

Ist——电堆电流，A

kbv——节温器阀门开度，取值范围是0 ≤kbv ≤1

Mst——电堆质量，kg

Mwatertank,H2O——加热水箱中水的质量，kg

Ncells——单电池总数量

NH2,reacted,NO2,reacted——分别为单位时间内电堆消耗的氢气和氧气的摩尔流率，mol/s

NH2O,gen——单位时间内电堆产生的水的摩尔流率，mol/s

n,n1——水泵电机转速，r/min

Pst——电堆功率，W

p——电动机的极对数

Qdis,Qgen——分别为单位时间内电堆散热功率和产热功率，W

Qpump,n——水泵在转速n下的流量，L/min

Q1——水泵在转速n1下的流量，L/min

qcool——单位时间内冷却水带走的热量，W

qcool,heatsink,qfan——散热器中冷却水和风扇的散热功率，W

qheat——水箱的加热功率，W

qrad——单位时间内电堆辐射散发的热量，W

qsens——单位时间内气体和生成水带走的热量，W

qsens,an,qsens,ca——分别为单位时间内阳极、阴极气体及水的散热功率，W

s——电动机的转差率

Tan,in,Tan,out——分别为阳极入口、出口气体的温度，℃

Tatm——环境温度，℃

Tca,in,Tca,out——分别为阴极入口、出口气体的温度，℃

Theatsink,in,Theatsink,out——分别为散热器入口、出口冷却水温度，℃

Tset——电堆入口冷却水温度设为所需定值，℃

Tst——电堆温度，K

Tst,out——电堆出口冷却水温度，℃

Twatertank——水箱中水的温度，℃

u——输入扰动估计补偿信号，即循环水泵频率f

u0——对象的控制律

Vheatsink——散热器冷却水流道体积，m3

Vstack——电堆电压，V

v——系统温度设定值

v1——安排过渡过程

v2——根据设定值提取的微分信号

Wcl——冷却水流量，kg/s

Wfan——散热器风扇流量，kg/s

WH2,an,in,WH2,an,out——分别为阳极入口、出口氢气的质量流量，kg/s

WN2,ca,in,WN2,ca,out——分别为阴极入口、出口氮气的质量流量，kg/s

WO2,ca,in,WO2,ca,out——分别为阴极入口、出口氧气的质量流量，kg/s

Ww,an,g,in,Ww,an,g,out——分别为阳极入口、出口水蒸气的质量流量，kg/s

Ww,an,L,in,Ww,an,L,out——分别为阳极入口、出口液态水的质量流量，kg/s

Ww,ca,g,in,Ww,ca,g,out——分别为阴极入口、出口水蒸气的质量流量，kg/s

Ww,ca,L,in,Ww,ca,L,out——分别为阴极入口、出口液态水的质量流量，kg/s

y——对象的输出，即电堆温度Tst

z——扰动估计值

δ——辐射率

ρw——水的密度，1000 kg/m3

σb——黑体辐射常数，W/(m2·K4)

作者：赵洪波1，刘杰1，马彪1，郭强1，刘晓辉2，潘凤文2

1 北京交通大学机械与电子控制工程学院

2 潍柴新能源科技有限公司