PTC 封装结构热管理模拟研究

2021年11月8日汽车技术评论1,734阅读模式

摘要：PTC 发热元件因其恒温发热能力和安全性逐渐取代传统金属发热元件，在汽车空调等领域拥有广阔的应用前景。但用于PTC 发热元件封装结构的硅胶粘剂热导率极低，导致封装结构散热能力较差，元件工作温度高，这会对元件功率和寿命产生不利影响。因此，对PTC 发热元件封装结构进行热管理研究有着很强的必要性。利用COMSOL Multiphysics 模拟仿真软件对PTC 封装结构进行了热管理模拟计算，通过不同参数下结构温度分布研究了BaTiO3 陶瓷分布阵列、胶层厚度、胶体热导率和冷却条件对PTC 封装结构散热能力的影响。模拟结果显示，BaTiO3 陶瓷3×3 分布阵列相比于9×1 阵列而言，可使PTC 封装结构具有更高的散热能力；胶体热导率越高、胶层厚度越小、冷却液流速越快、封装结构散热能力越强，而冷却液温度对封装结构散热无明显影响。最后结合理论分析，提出了提高封装散射结构的新方案，即将BaTiO3 陶瓷9×1 分布阵列改为3×3 阵列，使用更高热导率的硅胶，减小胶层厚度，提高冷却液流速。新方案可提高封装结构散热能力，进而提高发热元件功率和寿命。

1 引言

PTC(Positive Temperature Coefficient)意为正温阻系数，即电阻随温度升高而增加的特性，拥有这一特性的材料被称为PTC 材料，如图1 所示，其电阻在居里温度以下基本保持不变，而在居里温度以上随温度升高迅速增加[1-2]。目前PTC 材料主要分为钛酸盐系[3]、金属氧化物系[4]、高分子系[5-6]，其中最常用的是钛酸钡（BaTiO3）陶瓷。

PTC 发热元件是利用电流流过PTC 材料时的焦耳效应来产热的一类元件，和传统发热元件相比，PTC发热元件主要有可以恒温发热和工作安全性高两大优点[7]。正是因为以上两大优点，PTC 发热元件得到了越来越广泛的应用[8-10]。

图1 PTC 材料温阻特性曲线

图2 展示了一种典型的PTC 发热元件，其封装结构为Al2O3-Al-BaTiO3 三层复合结构，各层材料间使用硅胶粘剂进行粘接，如图3 所示。然而，目前封装结构未进行热管理设计，结构和参数从传热学角度并不合理，结构散热能力差、工作温度高，进而对元件功率和寿命产生不利影响。

图2 典型PTC 发热元件

图3 PTC 封装结构横截面

本课题基于COMSOL Multiphysics 软件的多物理场模拟仿真功能对发热元件热管理进行研究，从现有封装结构和工艺参数出发，研究不同结构和参数对发热元件温度分布的影响，结合理论分析优化发热元件热管理，提高结构散热能力、降低工作温度，进而提高元件功率和工作寿命。

2 模拟方法

2.1 PTC 封装结构几何模型建立

建立几何模型需要BaTiO3 PTC 陶瓷、铝电极片、氧化铝陶瓷基板的尺寸，在使用COMSOL Multiphysics 软件中建立几何模型时首先将尺寸参数设置为全局定义参数方便之后调用。表1 列出了需要使用的全局定义参数。

将必要的尺寸参数输入全局定义后，即可在COMSOL Multiphysics 中开始创建三维组件作为PTC发热元件的几何模型，此处几何模型建立过程以BaTiO3 陶瓷9×1 分布阵列为例进行介绍。

首先创建长方体作为氧化铝陶瓷基板，以一侧表面为工作面绘制铝电极片草图并拉伸创建铝电极片；在铝电极上创建9 个并排的小长方体作为BaTiO3 陶瓷；在BaTiO3 陶瓷外表面绘制草图并拉伸创建另一片铝电极片；使用布尔运算求2 片铝电极片和9 片BaTiO3 陶瓷并集，创建长方体后求长方体和并集的差集作为外圈密封橡胶；创建另一个扁平长方体代表另一片氧化铝陶瓷基板；组件的外形尺寸可使用全局定义变量表示，表示方法在表2 中列出。

表1 需要使用的全局定义参数

表2 组件外形尺寸

需要注意的是，建立模型过程中对模型进行3 处处理以方便之后网格剖分和计算求解。其一是各层材料之间的胶层，由于其厚度太小可能导致网格剖分复杂，故不建立胶层实体模型，而是将其作为薄层结构处理。在组件中将各层材料界面定义为名为胶粘剂层的显式，并在固体传热物理场中将该显式设置为热厚性薄层，薄层厚度设置为全局定义参数d_adhesive，在研究封装阵列形式和胶体热导率时取定值100 μm，在研究胶层厚度时在全局定义改变参数d_adhesive 即可；其二是铝电极引脚的存在使整个发热元件外形不规则，且引脚处和临近引脚的密封橡胶网格会比较细密复杂，故在建模时将引脚突出部分去除，保证引脚外侧端面和密封硅胶外表面平齐。其三是将铝制安装槽基座横梁与元件接触壁处理成薄层结构，操作方法与胶层相同，薄层厚度及壁厚设置为1 mm。最终得到几何模型如图4 所示。

图4 封装结构模型

2.2 物理场的添加

在COMSOL Multiphysics 软件中，本课题涉及的研究内容有两种物理场添加方案，分别为电流-固体传热耦合法和电流-固体和流体传热-层流耦合法。

电流-固体传热耦合法涉及3 种物理场，分别为电流场、固体传热场和电磁热场。在电流场中，需在一个铝电极引脚施加450 V 电压，另一个电极引脚接地。在固体传热场中，初始温度设为20 ℃，环境温度设为20 ℃；使用热通量边界条件模拟冷却条件，包括冷却液的强制对流换热和其他表面与空气自然对流换热。此外，需要在之前选定的边界组合胶粘剂层上建立热厚性薄层用以模拟胶层，材料为胶粘剂，厚度为d_adhesive。电磁热场为热电耦合场，用于根据电流密度计算焦耳热作为固体传热的热源，从而将电流场和固体传热场联系起来，耦合接口应选择设置好的电流场和固体传热场。表3 和图5 展示了物理场条件的设置方法。

表3 电流-固体传热耦合法物理场条件

图5 电流-固体传热耦合法物理场设置

电流-固体和流体传热-层流耦合法涉及4 种物理场，分别为电流场、固体和流体传热场、层流场和电磁热场，需要在氧化铝陶瓷外侧建立额外的冷却液几何模型，设置方法如图6 所示。

图6 层流场边界条件设置（顶部和底部两层为冷却液几何模型）

电流场与上一种方法相同，在一个电极引脚施加450 V 电压，另一个电极引脚接地。

固体和流体传热场中，首先将加热元件几何模型设为固体，外侧冷却液几何模型设为流体；元件初始温度和环境温度依然设为20 ℃；对加热元件上表面、下表面和两侧表面分别设置空气自然对流换热，介质、温度、特征长度保持不变；在冷却液几何模型一侧定义流入边界条件，上游温度20 ℃，另一侧定义为流出边界条件。

层流场中，在流体属性中选择两侧冷却液几何模型将其作为层流场作用域，初始值中各方向初始速度均为0；在流入热边界条件作用的两个边界上定义入口流体边界条件，流入速度2 m/s，在流出热边界条件作用的两个边界上定义出口流体边界条件，压力为0 Pa 并抑制回流；流体壁边界条件保持默认设置即冷却液几何模型外表面除流体入口出口均视为流体壁。

电磁热场耦合接口应选择电流场以及固体和流体传热场，功能和第一种方案相同。

经过比较，两种物理场方案的区别主要在于冷却液冷却条件模拟方法不同，电流-固体传热耦合法在固体几何模型表面添加强制换热边界条件，通过介质材料、温度和流速定义冷却液冷却作用；电流-固体和流体传热-层流耦合法额外建立冷却液流体模型，通过流体材料、层流场的流速和温度定义冷却液冷却作用。

电流-固体传热耦合法无需建立冷却液流体模型，无需引入层流场，求解器进行计算更简单；电流-固体和流体传热-层流耦合法的几何模型和物理场相对复杂，但可以获得冷却液的温度分布。

本课题为研究发热元件结构散热能力的影响因素，计算发热元件温度分布，冷却液的温度并非本课题关心的内容，因此为了简便性选择电流-固体传热耦合法作为物理场施加方案进行研究。

2.3 PTC 发热元件材料参数的输入

COMSOL Multiphsics 中模拟所需材料参数是由几何模型上物理场类型决定的，在电流-固体传热耦合物理场施加方案中所需材料参数已经在前面列出，在建模过程中只需添加各类材料并选中材料施加的域即可。

BaTiO3 陶瓷电导率根据测得的各温度下电阻离散数据结合陶瓷片尺寸利用COMSOL 自带插值和分段函数功能建立BaTiO3 陶瓷电导率参数函数。首先，在BaTiO3 陶瓷参数节点下建立2 个电阻关于温度的插值函数，一个温度区间从0 ℃到185 ℃，另一个温度区间从185 ℃到250 ℃，输入不同温度下的BaTiO3 陶瓷片电阻值，插值方式为线性单元插值，外推方式为最近函数。之后建立另一个分段函数作为电导率关于温度的函数，分段点为居里温度点，居里温度以下为低温电阻函数表达的电导率函数，居里温度以上为高温电阻函数表达的电导率函数，最后在BaTiO3 陶瓷电导率参数栏中填入设置好的电导率分段函数。图7 为BaTiO3 陶瓷电导率曲线图。

图7 BaTiO3 陶瓷参数函数图

2.4 网格剖分方案的选择

尝试了2 种网格剖分方法，分别是自由四面体网格和手动剖分网格。首先使用自由四面体网格剖分整个几何模型，这种方法简单快捷，得到网格质量报告如图8 所示。

从网格分布和网格质量报告可以看出，直接使用自由四面体对整个几何模型进行剖分得到网格质量并不高，考虑到PTC 封装结构各部分形状比较规则且以长方体居多，决定尝试改用手动剖分方法尽可能多地剖分出长方体网格，以提高网格质量。

图8 自由四面体剖分网格质量报告

首先在BaTiO3 陶瓷一侧表面绘制自由四边形网格，通过调整各边上的分布确保得到和外形相似的规则矩形网格，而后通过扫略将9 片PTC 陶瓷全部用长方体网格剖分，为方便模拟BaTiO3 陶瓷内部温度分布，使用分布命令将z 轴方向上单元数改为5 个；第二步，对两个铝片的电极引脚进行自由四边形网格剖分，并通过扫略建立铝电极片的长方体网格，在z 轴上分成2 个单元即可。这是因为一方面铝的导热能力较强且铝片很薄，因而铝片z 轴方向上温度变化应不会太大，另一方面铝片温度分布并非本课题研究重点，故仅粗略剖分避免网格过细导致质量下降和不必要的求解复杂性；第三步，对密封橡胶和氧化铝接触面使用自由三角形网格进行剖分，并通过扫略建立最外层氧化铝陶瓷基板的网格，基于同样的理由，氧化铝陶瓷基板扫略网格z 轴方向分布也分成2 个单元。最后将剩下的密封橡胶使用自由四面体网格进行剖分以完成整个组件的网格剖分，得到网格质量报告如图9 所示。

图9 手动剖分网格质量报告

可以看出，手动剖分网格因为大部分是规则长方体且大小相近，大部分网格质量都很高，只有铝电极引脚附近密封橡胶的自由四面体网格质量较差，总体平均单元质量达到0.7634，明显高于第一种全部自由四面体网格的剖分方法，故本课题中如无特殊说明，网格一律按第二种方法剖分。

2.5 模拟结果后处理方法

在COMSOL Multiphysics 软件求解得出结果后，需要在模型开发器的结果节点下建立绘图组将温度场计算结果绘制成温度分布图，这一节主要介绍了模拟结果可视化的后处理方法。

根据本课题研究内容的实际需要，在结果节点下建立2 个三维绘图组，分别命名为PTC 陶瓷温度分布和外表面温度分布。在PTC 陶瓷温度分布三维绘图中加入一张体图用以表示PTC 陶瓷温度分布，选定所有PTC 陶瓷作为绘图范围，单位为℃，颜色表选用Rainbow 类型；再加入体最大值/最小值图用以标注PTC 陶瓷上的温度极值，选定所有PTC 陶瓷作为绘图范围，单位℃，精度为4 位有效数字，标注背景色选择白色。

在外表面温度分布三维绘图组中加入一张表面图表示外表面温度分布，选择所有外表面作为绘图范围，单位℃，颜色表选用Thermal Light 反序类型；再加入面最大值/最小值用以标注外表面上温度极值，选定所有外表面作为绘图范围，单位℃，精度为4 位有效数字，标注背景色选择白色。

3 模拟结果

3.1 BaTiO3 陶瓷阵列形式对PTC 封装结构散热影响

在每个PTC 加热器包含的BaTiO3 陶瓷片数量均为9 片时，存在2 种陶瓷片分布阵列，分别为9×1 阵列和3×3 阵列。显然，不同的陶瓷分布阵列会带来发热元件外形和热量传递路径的改变，进而带来温度分布的改变。因此，在研究胶体热导率及胶层厚度对结构散热能力的影响之前，需首先确定哪种BaTiO3 陶瓷分布阵列更为合理，可以降低发热元件工作温度。图10、11 分别为9×1 阵列下外表面温度分布图和PTC 陶瓷温度分布图。

图10 9×1 阵列元件表面温度分布

图11 9×1 阵列BaTiO3 陶瓷温度分布

图12 3×3 阵列手动剖分网格

将PTC 封装结构中BaTiO3 陶瓷分布阵列改为3×3 形式，外层铝电极片和氧化铝陶瓷基板外形尺寸也相应改变，建立模型。之后的材料参数、网格剖分和物理场设置过程和9×1 阵列相同，但有几处设置需要进行调整。其一是网格剖分时，虽然各部分网格类型相同，但表面网格边上的分布数值改变，网格分布和质量报告如图12 所示；其二是固体传热场中表面对流换热的特征尺寸因外形变化而改变。

图13、14 分别为3×3 阵列下外表面温度分布图和PTC 陶瓷温度分布图。

使用COMSOL Multiphysics 中域探针功能获得2种分布阵列下BaTiO3 陶瓷的平均温度，并根据表面温度和陶瓷温度分布对2 种分布阵列进行比较(表4)。可以看出，BaTiO3 陶瓷3×3 分布阵列比9×1 分布阵列的表面温度和陶瓷温度均有所下降，说明3×3 分布阵列能在一定程度上提高封装结构散热能力。虽然陶瓷平均温度仅下降了2.1 ℃，但BaTiO3 陶瓷电阻在此温度区间随温度升高呈指数增大趋势，故功率可以提高10%左右。

图13 3×3 阵列元件表面温度

图14 3×3 阵列BaTiO3 陶瓷温度分布

3.2 胶层对PTC 封装结构散热的影响

在热量从PTC 陶瓷向外界传递的路径上，硅胶黏剂是热导率最低的材料，正如引言部分所讲，硅胶黏剂极低的热导率对结构散热能力非常不利，故在对发热元件进行传热设计时必须重点考虑胶层厚度和胶体热导率对结构散热能力的影响。

在选定3×3 阵列的基础上，保持胶体热导率0.45 W/(m·K)不变，通过改变全局定义中胶体热导率k_adhesive 模拟胶层厚度分别为0.1 mm/0.05 mm/0.02 mm 时结构的温度分布，研究胶层厚度对结构散热的影响。图15 和图16 展示了胶层厚度分别为0.05mm 和0.02mm 时外表面和PTC 陶瓷的温度分布。

从模拟结果和分析可以确定胶层厚度对结构散热能力和发热元件功率的影响，胶层厚度越小，结构散热能力越强，BaTiO3 陶瓷温度低、电阻小，因而可以提高元件功率，而表面温度也会相应提高。

表4 9×1 和3×3 分布阵列温度分布的比较

图15 胶层0.05 mm 时温度分布

图16 胶层0.02 mm 时温度分布

图17 将3 种胶体厚度的PTC 陶瓷和外表面温度分布进行比较，发现随着胶层厚度的降低，PTC 陶瓷温度降低而外表面温度升高。事实上，元件稳定工作时单位时间内产热量和散热量应相等，而产热主要来自PTC 陶瓷的焦耳效应，散热依靠外表面和冷却介质间的强制对流换热。当胶层厚度减小时，结构散热能力提高，BaTiO3 陶瓷温度降低、电阻减小，产热功率提高，在冷却介质参数不变的情况下，外表面温度相应升高，提高对流换热量以保证产热散热平衡。这种温度分布的改变减小了元件温度梯度，可以减小元件内热应力。

如前所述，硅胶粘剂极低的热导率是封装结构散热不良的重要原因，提高封装结构散热能力可以通过提高硅胶粘剂的热导率来实现。为研究胶体热导率对封装结构散热能力的影响，保持胶体厚度0.05 mm 不变，通过改变全局定义中胶体热导率参数k_adhesive模拟了胶层热导率为1 W/(m·K)和5 W/(m·K)时发热元件的温度分布。1 W/(m·K)为市面上可购得的导热硅胶热导率，而5 W/(m·K)为导热硅胶研究论文中比较理想的热导率结果。

图18、19分别为胶体热导率为1W/(m·K)和5W/(m·K)时加热元件的温度分布情况。

图17 3 种胶层厚度下元件温度分布

图18 热导率1 W/(m·K)的温度分布

图19 热导率5 W/(m·K)的温度分布

图20 将3 种胶体热导率下的PTC 陶瓷和外表面温度分布进行比较，发现随着胶体热导率的提高，PTC陶瓷温度降低而外表面温度升高。表5 列出了不同胶层厚度和胶体热导率下的PTC 陶瓷平均温度。

表5 不同胶层参数下的PTC 陶瓷平均温度

关于胶层参数对PTC 封装结构散热能力影响的模拟研究结果表明，减小胶层厚度或提高胶体热导率均可提高封装结构的散热能力，使PTC 陶瓷温度下降、外表面温度提高。PTC 陶瓷平均温度方面，胶层厚度从0.1 mm 减小到0.02 mm 时PTC 陶瓷平均温度降低6.2 ℃，而胶体热导率从0.45 W/(m·K)提高到5 W/(m·K)时PTC 陶瓷平均温度降低3.2 ℃。考虑到BaTiO3 陶瓷电阻在居里温度以上随温度升高呈指数增长，这种PTC 陶瓷平均温度的下降可使电阻明显降低，功率明显提高。

图20 3 种胶体热导率下元件温度分布

3.3 冷却条件对PTC 封装结构散热的影响

与冷却液的对流换热是PTC 封装结构的主要散热形式，因此冷却液各项参数对封装结构散热能力有着重要影响，本节主要讨论50%乙二醇冷却液流速和温度对结构散热能力的影响。为研究50%乙二醇冷却液流速对结构散热能力的影响，保持其他影响因素如胶层厚度、胶体热导率、冷却液温度不变，将冷却液流速从2 m/s 改为3 m/s，比较封装结构温度分布的变化。

图21 为冷却液流速3 m/s 时外表面和PTC 陶瓷温度分布图。图22 比较了50%乙二醇冷却液流速为2 m/s 和3 m/s 时的温度分布，可以看出当冷却液流速从2 m/s 提高到3 m/s 时，无论是表面温度还是PTC陶瓷温度均有一定程度的下降，说明提高冷却液流速可有效提升结构散热能力。

图21 50%乙二醇冷却液流速3 m/s 温度分布

图22 50%乙二醇冷却液不同流速下温度分布

为模拟50%乙二醇水溶液温度为15 ℃时封装结构的温度分布，在固体传热场中将冷却液强制对流换热边界条件中外界介质温度改为15 ℃，流速2 m/s，并根据乙二醇溶液参数与温度的关系重新输入15 ℃下50%乙二醇溶液的材料参数，胶层厚度0.05 mm，胶体热导率1 W/(m·K)，得到外表面和PTC 陶瓷温度分布图（图23）。

图23 50%乙二醇水溶液15 ℃时封装结构温度分布

图24 将50%乙二醇冷却液在20 ℃和15 ℃下外表面和PTC 陶瓷温度分布进行比较，发现冷却液温度的降低并未带来温度分布的明显改变。

图24 50%乙二醇水溶液不同温度下元件温度分布

4 分析与讨论

4.1 胶层对结构散热影响机理

为分析胶层厚度和胶体热导率对封装结构散热能力的影响机理，建立了如图25 所示的串联热阻模型。PTC 陶瓷焦耳效应产生的热量从陶瓷到外界的传输路径上包括5 层材料，分别为BaTiO3 陶瓷、硅胶粘剂、铝电极片、硅胶粘剂和氧化铝陶瓷基板。5 层材料热阻串联在一起，总热阻应为5 层材料热阻之和。对于2 层硅胶粘剂，其热阻Radhesive 可表达为：

其中，Radhesive 为胶层热阻，kad 为胶体热导率，dad 为胶层厚度，Rc为胶体和母材接触热阻。

显然，减小胶层厚度、提高胶体热导率可以减小胶层热阻，进而降低总热阻，即提高了封装结构散热能力。事实上，元件稳定工作时单位时间内产热量和散热量应相等，而产热主要来自PTC 陶瓷的焦耳效应，散热依靠外表面和冷却介质间的强制对流换热。当结构散热能力提高时，BaTiO3 陶瓷温度降低、电阻减小，产热功率提高，在冷却介质参数不变的情况下，外表面温度相应地升高以增大对流换热量，保证产热散热平衡。此外，通过提高胶体热导率可以减小元件温度梯度，进而减小了元件内的热应力。

图25 串联热阻模型

4.2 冷却条件对结构散热影响的机理

对流换热公式见式（2）。根据公式，对流换热热通量取决于相对温差和换热系数，冷却液流速从2 m/s提高到3 m/s，换热系数增大，虽然外表面温度降低，但对流换热热通量依然有所提高，故陶瓷温度降低，发热功率提高。冷却液温度从20 ℃降低到15 ℃，仅使相对温差提高了3%左右，而温度降低5 ℃给50%乙二醇带来的参数改变很小，换热系数可认为不变。故冷却液从20 ℃降低至15 ℃并不能明显改善冷却条件，也不能提高结构散热能力。