文献[1]以车门垂向位移，一阶弯曲频率、一阶扭转频率为约束，以车门质量为最小进行了单目标优化，最终在约束函数满足条件的前提下，车门质量降低了0.72 kg；文献[2]以汽车前端主要零部件厚度为优化变量，以拟合的Kriging模型近似替代了原有限元模型，以B柱加速度最大值最小为目标进行了碰撞优化设计，最终在满足正目标的前提下，得到了一组最优的设计变量组合；文献[3]将多目标响应问题的最优性与响应对可控因子波动的鲁棒性问题联系起来，同时考虑车门刚度以及碰撞等工况，对车门进行了基于稳健性的轻量化设计方法；文献[4]利用网格变形技术创建了涡轮增压器若干截面的形状变量，通过拟合近似模型进行了多目标优化，最终得到了涡轮的体积与涡轮截面最大形变量之间的帕累托边界；文献[5]运用改进的遗传算法对某型客车底架进行了多目标优化，轻量化效果非常好；文献[6]模拟了电动客车4种极限工况，以各工况最大变形量以约束客车骨架质量为目标，最终骨架质量减轻了5.36%。但以上研究仅仅以板件的厚度或者形状为单一变量进行优化设计，没有同时考虑变量的尺寸与结构形状可能对优化目标的影响。
本文基于车门多种工况，以板件厚度以及运用网格变形技术生成的形状变量一同作为优化变量，同时考虑到车门一阶固有频率与车身扭转频率较为接近，以车门质量最小、一阶频率最大为目标，车门的窗框、垂向刚度为约束，尝试运用混合设计变量对车门进行多目标轻量化设计。
1.1 有限元模型分析
车门主要由厚度不同的钣金件焊接而成，使用acm单元模拟点焊，螺栓通过刚性连接单元rbe2模拟，整个车门有限元模型共有47 685个单元，其中三角形单元2 033个，比例为4.4%，小于三角形单元占比。模型节点数为47 971，单元尺寸为8 mm×8 mm，车门原始总质量为20.89 kg，主要由21个厚度不同的板件组成，各个板件均采用shell单元进行网格划分。
将建好的车门有限元模型施加各种工况并计算，可得出垂向刚度工况。作为车内与外界的通道，车门垂向刚度的好坏与其动态密封性能有直接关系。车门与车身安装铰链处的自由度全约束，并且在门锁处约束第2个自由度(y向)，在门锁孔的中心施加-Z(垂直向下)向大小为800 N的集中力，以加载集中力点的法向变形绝对值为评价指标。
其工况设置如图1所示。
图1 垂向刚度工况
窗框刚度工况：窗框刚度大小影响车门与车身之间的距离，因为局部结构的特殊性，窗框局部抵抗Y(垂直车门外板方向)方向变形的能力可以表征窗框刚度的大小，窗框部位的结构刚度如果过低，同样影响其动态密封性能。
本文主要考察窗框角位置的局部刚度性能与车门铰链处的自由度全约束，并且在门锁处约束第4个自由度(绕x转动)，在窗框局部处垂直面内施加F=200 N的集中力，以加载点法向变形量为评价标准。
具体工况设置如图2所示。
图2 车门窗框工况
1.2 实验及结果分析
笔者对该车门进行动态试验(模态)测试，验证有限元模型及其计算结果的可靠性，仿真模型计算工况与实验保持一致。
车门的刚度实验与模态试验结果如表1所示。
表1 仿真与试验结果对比
由表1可知：仿真分析中车门质量、垂向刚度、窗框刚度、一阶模态与实验结果的误差均在5%以内，仿真与试验结果误差较小。因此，用有限元模型进行后续的分析计算是可行的。
目前常用的网格变形方式有4类：(1)morph volum；(2)map to geometry；(3)morph domains&handles；(4)freehand morphing。
第(1)种网格被包围在3D块里面，3D块为变形体，用其边界改变3D块的形状即可间接控制网格形状；第(2)种为几何映射，该方法对于模型的局部变形有很好的效果；第(3)种则更适用于模型的整体变形，该方法可通过控制全局或者局部手柄参数化地控制网格变形，可创建一些例如角度，圆弧等复杂的变形；第(4)种为网格自由变形方式，无需创建3D块或者变形域等。
本文利用以上网格变形方式创建形状变量，将车门板件厚度以及所创建的形状变量作为设计变量。厚度变量有外板、腰线外加强板、外板支撑板、左内板、右内板、窗框三角板等。对网格或者节点进行移动、旋转，可以改变截面的形状，创建形状变量；可对网格节点进行任意平移与旋转获得新的网格形状。初始网格节点位置与变形后网格节点位置之间的位移矢量为形状变量。
创建的4个形状变量如图3所示。
图3 形状变量示意图
1-右玻璃升降器截面；2-门把手区域；3-外板支撑板截面；4-防撞梁截面
3.1 优化步骤
首先笔者进行优化目标以及约束的选定，然后进行DOE设计，生成空间样本点，通过灵敏度分析筛选并去除对响应不敏感的一些变量，计算后提取目标与约束的值，最后以生成样本点的变量和响应值作为输入，构建近似模型，并确定优化算法，得出优化结果。
优化流程如图4所示。
图4 优化流程图
3.2 Hammesley试验设计
3.1节中生成样本点数据的原因在于需要构建近似模型。所构建近似模型的精确度与样本点在空间中的分布特征有很大的关系，样本点选取的越多，分布越均匀，拟合近似模型的精度越高。本文利用Hammersley采样法进行DOE，该方法可通过伪随机数值发生器在超立方体中进行均匀抽样。对比拉丁超立方抽样方法，Hammersley采样法能够在K维超立方体中实现很好的均匀分布，而拉丁超立方只能在一维问题上有很好的均匀性[7]。
两种采样法在样本点相同时的分布对比如图5所示。
图5 采样分布对比
1-拉丁超立方抽样；2-Hammersley抽样
由图5可知：在样本点相同时，Hammersley采样法较拉丁超立方有更好的均匀性。样本点确定的情况下，均匀性越好，近似模型精度就越高，因此选择均匀性较好的Hammersley采样进行实验设计。
二维空间中的Hammersley点(xi,yi)可由下式产生：
xi=i/N (1)
(2)
式中：0≤xi,yi≤1,i={0,1,…,N-1}；N—采样点的总数目；k=log2N—不小于log2N的最小整数；[i/2j]—不大于i/2j的最大整数。
上式中共采用73组有效样本点，将样本点数据依次代入模型中，求得各工况的目标及约束值，得到的试验设计矩阵如表2所示。
表2 基于Hamersley采样的试验矩阵
3.3 灵敏度分析
假设车门性能参数与设计变量函数关系式为Fn(t)，其中，n—性能参数的个数，t—设计变量；假如车门有3个需要优化的性能a、p、q，其表达式分别为Fa,Fp,Fq，定义为第i个设计变量；Fa,Fp与Fq和ti的相关性相反。假设定义：性能Fq的值最小，Fa、Fp为约束且有上限值，则ti对Fa的绝对灵敏度为：
(3)
同理，可得出Fp,Fq的ΔSp,ΔSq的值；ΔSaq为ti对Fa和Fq的相对灵敏度，定义为：
(4)
当|ΔSaq|1时，则反之；当|ΔSaq|=1时，ti对Fa的灵敏度等于对Fq的灵敏度，ti对Fp,Fq的相对灵敏度(同理可得ti对Fp,Fq的影响规律)为：
(5)
设计变量包括选取板件的厚度变量以及形状变量，厚度变量分别用t1～t10表示，形状变量分别用S1～S4表示，经以上灵敏度分析找出设计变量对每个响应的贡献大小。
由设计变量对各响应的灵敏度分析结果得：对车门质量贡献较大的有t6外板、t2左内板、t3右内板、t5腰线外加强板；对一阶频率贡献较大的有t2左内板、t6外板、t3右内板、S2门把手区域；对垂向刚度贡献较大的有t1窗框三角板、S1右玻璃升降器、S3外板支撑板、t6外板；对窗框刚度贡献大的有t2左内板、t1窗框三角板、t6外板、t3右内板。
经分析，去除3个贡献量小的厚度变量，共保留10个优化变量，其中，6个厚度变量为：t1窗框三角板、t2左内板、t3右内板、t4外板支撑板、t5腰线外加强板、t6外板；4个形状变量为：S1右玻璃升降器截面、S2门把手区域、S3外板支撑板截面、S4防撞梁截面。
3.4 近似模型的拟合
由离散样本组成的输入与输出信息可拟合近似数学模型。构建近似模型的好处在于可预测样本点外输入的响应，且与原有限元模型相比，近似模型计算速度要快很多。目前，实际中常用的近似数学模型有响应面模型、Kriging(克里格)模型以及RBF模型等。
Kriging模型是以设计变量的变异性与相关性为基础，在设计变量空间内对其进行无偏、最佳估计[8]。由于该模型具有统计学特性的特点，噪声信息对Kriging模型一般不会造成影响。该模型在其他建模方面也有较高的可信度[9-11]。Kriging模型以变异函数理论为基础，可以不用建立像响应面法那样明确的数学表达式。
从精确度以及计算效率考虑，本文利用克里格模型替代原有限元模型，以输入变量和响应值为对应关系的Kriging模型可表示为：
Y(x)=f(x)+δ(x) (6)
式中:Y(x)—拟合的Kriging模型；f(x)—样本空间内的全局近似模型；δ(x)—局部偏差。
该偏差需要满足的统计特性如下：
E(δ(x))=0 (7)
Var(δ(x))=σ2 (8)
Cov(δ(xi),δ(xj))=σ2RT(R(xi,xj)) (9)
式中：RT—沿对角线对称的相关矩阵；R(xi,xj)—采样点xi和xj之间的相关函数。
采用拟合的近似模型代替原有限元模型时，可由决定系数R2、调整决定系数
以及平均平方误差MSE来评价近似模型的精度，分别定义如下：
(10)
(11)
(12)
式中：n—样本点个数；k—自由度；
响应的预测值；
实测平值；yi—实测值。
由上述公式可知：当
的数值越接近于1，MSE值越小，则构建模型精确度越高，模型越可靠[12]。利用Hammersley采样获得的试验矩阵，分别建立起一阶频率、垂向刚度、窗框刚度、质量均不同的Kriging模型。
评价模型拟合精度的指标如表3所示。
表3 各工况Kriging近似模型的评价指标
由表3可知：用来评价所构建近似模型精度的决定系数以及调整决定系数值均接近1，MSE的值非常小。由此可见，可以用克里格模型替代原模型进行车门结构的轻量化设计求解。
3.5 多目标优化求解
本文以车门一阶频率最大和车门质量最小为目标，垂向刚度与窗框刚度为约束，具体定义如下：
(13)
式中：f—一阶频率；M—质量；K1—垂向刚度；K2—窗框刚度；t—厚度变量；s—形状变量；tL—厚度上限；tU—厚度下限；SL—形状变量上限；SU—形状变量下限。
笔者以前面章节拟合的Kriging模型为基础，运用多目标遗传算法搜寻得出最优解集。优化时，因为所定义的目标会存在冲突的可能，最优解集中的某个解可能只在某个目标上是好的。这些在改进任何目标函数的同时，必然会削弱至少一个其他目标函数的解称为非支配解或pareto解[13-15]。
笔者获得pareto解集后,从最优解集中选择3组最优解进行结果验证，修改原始模型中板件厚度以及形状变量的值，然后计算，结果与选取的最优结果对比，误差均低于6%。
优化获得的pareto前沿如图6所示。
图6 pareto最优前沿
由图6可知：在车门窗框以及垂向刚度约束条件下，一阶频率最高可达67 Hz，车门质量最低为16 kg，轻量化效果较为明显，同时一阶频率又能有较大的提升，从而有效避免了车门一阶固有频率与车身一阶扭转频率耦合的可能性，因此得到的pareto优化解集较为理想。
综合考虑选择误差最小的第3组为目标解，具体如表4所示。
表4 优化结果及验证
基于车门多种工况，笔者将厚度变量与运用网格变形技术生成的形状变量一同作为设计变量，对车门进行多目标轻量化设计；
经过Hammersley采样、试验设计、灵敏度分析，拟合得到高精度的近似数学模型，结合NSGA算法，提高了优化迭代的效率，可以科学、高效地指导车门结构的优化过程；
同时考虑车门垂向刚度、窗框刚度以及一阶模态等工况，对车门进行了多目标轻量化设计，得到了多目标优化的帕累托前沿解集。
研究结果表明：在车门垂向、窗框刚度达标的前提下，其质量降低2.84 kg(减重13%)，一阶频率提高25.8 Hz。
参考文献(References):
[1] 朱红军,胡泽豪,李落星,等.基于Hyperstudy的车门结构多目标优化方法研究[J].制造业自动化，2015，37(24)：77-81.
[2] 王国春,成艾国,胡朝辉,等.基于Kriging模型的汽车前部结构的耐撞性优化[J].汽车工程,2011,33(3)：208-212.
[3] 王 栋,王丽娟,陈宗渝,等.稳健性和轻量化在车门结构优化设计中的应用[J].机械科学与技术，2019，38(4)：626-633.
[4] 刘孟祥,胡辽平,谢 辉.基于形状变量和全局响应面法的增压器涡轮多目标优化[J].内燃机程，2013，34(4)：71-76.
[5] 高云凯,段少东.基于NSGA-Ⅱ算法的客车底架的离散拓扑优化[J].同济大学学报：自然科学版，2017，45(11)：1664-1669.
[6] 高 晋,艾田付,杨秀建,等.某电动客车车身骨架的轻量化[J].江苏大学学报：自然科学版，2017,38(5):522-528.
[7] 周会峰,王光耀,李碧浩,等.多目标优化设计方法在车身轻量化设计中的应用[J].机械设计与研究，2014，30(4)：11-155.
[8] 朱茂桃,钱 洋,顾娅欣,等.基于Kriging模型的车门刚度和模态优化[J].汽车工程,2013,35(11):1047-1050.
[9] SONG S I，PARK G J. Multidisciplinary optimization of an automotive door with a tailored blank[J] .Automobile Enginering,2006 ,220(2),151-163.
[10] GU X, SUN G, LI G, et al. A comparative study onmulti-objective reliable and robust optimization forcrashworthiness design of vehicle structure[J]. Structuraland Multidisciplinary Optimization, 2013,48(3): 669-684.
[11] YOON T H, KIM H, HEO C, et al. An experiment and FEsimulation for the development of a SPFC1180 AHSS one-bodydoor impact beam about a car side collision[J].International Journal of Precision Engineering andManufacturing, 2016, 17(1): 81-89.
[12] 方柘林,王丽娟,陈宗渝,等.基于车门结构的多目标优化设计方法研究[J].机械设计,2014,31(8):60-64.
[13] 吕仲明,徐盛林，肉孜·阿木提.基于FLUENT的烧肉炉的优化设计及试验分析[J].包装与食品机械,2018(1):28-32.
[14] 曹巨江,杨奔奔,刘言松,等.高速取纸机构主凸轮廓线设计及其优化[J].包装与食品机械,2019(4):29-33.
[15] 韩善灵,吕兴栋,卢 翔,等.基于Hyperworks的电动汽车前舱盖多目标形状优化[J].现代制造工程，2018(5)：73-78.
免责声明
本文来源：期刊-《机电工程》；作者：侯振方1,2，胡海欧2，张爱兵1*，李洪亮2，霍俊焱2(1.宁波大学 机械工程与力学学院；2.中国汽车技术研究中心有限公司)，版权归原创作者及其公司所有，分享仅用于学习、交流，如有侵权请告知删除。
